题目内容

已知函数f（x）=
ax+a-x
2
（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）及f(
1
2
)的值．
（1）∵f（-x）=
a-x+ax
2
=f（x）
∴f（x）为偶函数
∴f（-m）=f（m）=6．
（2）∵f（1）=3
∴a+
1
a
=6
∴(a+
1
a
)2=a2+2+
1
a2
=36
∴a2+
1
a2
=34
∴f（2）=17
∵(a
1
2
+a-
1
2
)2=a+2+
1
a
=8，
∴a
1
2
+a-
1
2
=2
2

∴f(
1
2
)=
a
1
2
+a-
1
2
2
=
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
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已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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