题目内容

函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时有极值10，那么a，b的值分别为
 
．
分析：先对函数f（x）进行求导，然后根据f'（1）=0，f（1）=10可求出a，b的值，再根据函数的单调性进行检验即可确定最后答案．
解答：解：∵f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
∴
2a+b=-3
a2+a+b=9
，
a=-3
b=3
，或
a=4
b=-11
，
当a=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，
∴x=1不是极值点
故答案为：4，-11．
点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有导函数等于0，反之不一定成立．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
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（Ⅰ）求a，b的值；
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