Question

如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

1. A.
   7
2. B.
   -7
3. C.
   21
4. D.
   -21

Answer 1

C
分析：给二项式中的x赋值-1，求出展开式的各项系数和，列出方程，求出n；将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为-3，求出r的值，将r的值代入通项，求出展开式中的系数．
解答：令x=1得展开式的各项系数之和2ⁿ，
∴2ⁿ=128，
解得n=7．
∴展开式的通项为
，
令，
解得r=6．
所以展开式中的系数是3C₇⁶=21．
故选C
点评：本题考查通过给二项式中的x赋值求展开式的系数和、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．