Question

已知函数f（x）=-x+1，x＜0，f（x）=x-1 x≥0，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集（　　）

• A、{x|x≤

  2

  -1}
• B、{x|x≥1+

  2

  }
• C、{x|x＜1+

  2

  }
• D、{x|x＞1+

  2

  }

Answer 1

分析：对x分段讨论，将抽象不等式转化为具体不等式再解，求出各段的解集再求并集．

解答：解：当x+1＜0即x＜-1时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤1同解于
x+（x+1）[-（x+1）+1]≤1即x²≥-1
此时x＜-1
当x+1≥0即x≥-1时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤1同解于
x²+2x-1≤0
解得-1-

2

≤x≤

2

-1
此时-1≤x≤

2

-1
总之，不等式的解集为{x|x≤

2

-1
故选A．

点评：解决分段函数的问题，关键是判断出自变量在那一段内，就将自变量代入那一段求出具体的值．