题目内容

关于函数f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列命题：
①其最小正周期为
2
3
π，②其图象由y=2sin3x向左平移
3
4
π个单位而得到，③在[
π
4
，π]上为单调递增函数．
则其中真命题为______．
对于①，根据函数y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得f（x）=2sin（3x-
3π
4
）的最小正周期为T=
2π
3
，故①正确；
对于②，函数f（x）=2sin（3x-
3π
4
）的图象是由y=2sin3x向右平移
π
4
个单位或向左平移
5π
12
单位而得到，故②不正确；
对于③，令-
π
2
+2kπ≤3x-
3π
4
≤
π
2
+2kπ，得
π
12
+
2
3
kπ≤x≤
5π
12
+
2
3
kπ，（k∈Z）
得函数在[
π
12
，
5π
12
]和[
3π
4
，
13π
12
]上是增函数，而在区间[
5π
12
，
3π
4
]上是减函数，
由此可得函数在[
π
4
，π]上先增后减再增，故③不正确．
故答案为：①
练习册系列答案
相关题目
下列关于函数f（x）=（2x-x2）ex的判断正确的是（　　）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是极小值，f（
2
）是极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②
已知函数f（x）的定义域是R，对任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，1）时，f（x）=x．关于函数f（x）给出下列四个命题：
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）是周期函数；
③函数f（x）的全部零点为x=2k，k∈Z；
④当x∈[-3，3）时，函数g(x)=
1x
的图象与函数f（x）的图象有且只有三个公共点．
其中全部真命题的序号是
 
．
下列关于函数f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性质叙述错误的是（　　）
关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P1：最大值为
2
；
P2：最小正周期为π；
P3：单调递增区间为[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：图象的对称中心为(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正确的有（　　）
关于函数f（x）=2x-2-x有下列三个结论；①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）是R上的增函数；③对任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正确命题的序号是
①②③
①②③
．

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