Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，且f（3）=1，则使得f（x）＜1的x的取值范围是________．

Answer 1

x＜-3或x＞3
分析：根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，可得函数在[0，+∞）上是减函数，进而将f（x）＜1，转化为f（x）＜f（3），即可确定x的取值范围．
解答：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，
∴函数在[0，+∞）上是减函数
∵f（3）=1，f（x）＜1
∴f（x）＜f（3）
∴|x|＞3
∴x＜-3或x＞3
∴使得f（x）＜1的x的取值范围是x＜-3或x＞3
故答案为：x＜-3或x＞3
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查解不等式，正确运用函数的单调性是关键．