题目内容

已知△ABC，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，则△ABC的面积为（　　）
分析：由数量积的定义可得|
AB
||
AC
|=4，而S=
1
2
|
AB
||
AC
|sin∠BAC，代入数据计算可得．
解答：解：由题意可得
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cos∠BAC=2
3
，
代入数据可得|
AB
||
AC
|×
3
2
=2
3
，即|
AB
||
AC
|=4，
故△ABC的面积S=
1
2
|
AB
||
AC
|sin∠BAC=
1
2
×4×
1
2
=1
故选A
点评：本题考查数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．
练习册系列答案
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已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在直线的方程．
已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P（3，-2）、Q（1，6）、R（-4，2），则顶点A的坐标为
（-2，-6）
（-2，-6）
．
已知△ABC，
AB
=(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，
AC
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，其中x∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）求|
BC
|和△ABC的边BC上的高h；
（Ⅱ）若函数f(x)=|
BC
|2+λ•h的最大值是5，求常数λ的值．
已知△ABC满足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，则∠ABC=
 
．

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