题目内容
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，则过点P的⊙O的切线长是
- A.60
- B.40
- C.35
- D.50
A
分析：作切线PE，由切割线定理推出
，说明△PAD∽△PBC，求出PB=80，然后求出PE．
解答：作切线PE，由切割线定理知，PE2=PD•PC=PA•PB，所以，
又△PAD与△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．
故
，即
所以PB=80，
又AB=35，PE2=PA•PB=（PB-AB）•PB=（80-35）×80=602，
PE=60．
故选A．
点评：本题考查切割线定理，三角形相似，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
分析：作切线PE，由切割线定理推出
，说明△PAD∽△PBC，求出PB=80，然后求出PE．解答：作切线PE，由切割线定理知，PE2=PD•PC=PA•PB，所以
，又△PAD与△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．
故
，即所以PB=80，又AB=35，PE2=PA•PB=（PB-AB）•PB=（80-35）×80=602，
PE=60．
故选A．
点评：本题考查切割线定理，三角形相似，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
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