Question

已知a＞b＞0，证明：(

a

-

b

)2＜

(a-b)2

4b

．

Answer 1

分析：本题中条件较少，由其形式观察知，可以用分析法证明此不等式，

解答：证明：因为a＞b＞0，要证(

a

-

b

)2＜

(a-b)2

4b

，
只需证明

a

-

b

＜

a-b

2 b

．…..…．（4分）
即证1＜

a-b

2 b ( a - b )

=

( a - b )( a + b )

2 b ( a - b )

=

a + b

2 b

．…（7分）
即证2＜1+

a b

，即1＜

a

b

．
由已知，1＜

a

b

显然成立．…..（10分）
故(

a

-

b

)2＜

(a-b)2

4b

成立．…．（12分）

点评：本题考查不等式的证明，用分析法证明不等式，关键是掌握分析法证明的步骤，逐步寻求不等式成立的条件，分析法适合题设条件不多的不等式的证明．