Question

已知f(x)=

1+x

+

3-x

的最大值为a，最小值为b，则ab等于

 

．

Answer 1

分析：先求得 f²（x）=4+2

4-(x-1)2

，利用二次函数的性质求得

4-(x-1)2

的最大值和最小值，从而求得f（x）的最大值a和最小值b，从而求得ab的值．

解答：解：∵已知f(x)=

1+x

+

3-x

，
∴f²（x）=4+2

(1+x)(3-x)

=4+2

4-(x-1)2

．
利用二次函数的性质可得当x=1时，

4-(x-1)2

取得最大值为4，
此时，f（x）取得最大值为 2

2

，
当x=-1 或x=3时，

4-(x-1)2

取得最小值为0，
此时，f（x）取得最小值为2．
综上可得，a=2

2

，b=2，ab=4

2

，
故答案为：4

2

．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．