题目内容
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
.
解：（1）的定义域为（0，+∞），
当
时，
＞0，故在（0，+∞）单调递增；
当
时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；
当-1＜
＜0时，令=0，解得
.
则当
时，＞0；
时，＜0.
故在
单调递增，在
单调递减
（2）因为
，所以
当
时，恒成立
令
，则
,
因为
，由
得
，
且当
时，
；当
时，
.
所以
在
上递增，在
上递减.所以
，故
（3）由（2）知当
时，有
，当
时，
即
，
令
，则
，即
所以
，
，…，，
相加得
而
所以，
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+
的定义域是（ ）
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