Question

（2012•闵行区一模）椭圆

x2

t

+y2=1(t＞1)上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则t=

2

．

Answer 1

分析：由椭圆的方程

x2

t

+y²=1（t＞1）可知，b=1，又

1

2

×2b×c=1，可求得c，从而可得t的值．

解答：解：∵椭圆的方程为

x2

t

+y²=1（t＞1），
∴其焦点在x轴，且短半轴b=1，设半焦距为c，
∵一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，
∴又

1

2

×2b×c=1，而b=1，
∴c=1．
∴t=b²+c²=1+1=2．
故答案为：2．

点评：本题考查椭圆的简单性质，由题意求得b=c=1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．