Question

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．
解答：双曲线的一条渐近线为，
由方程组，消去y，
有唯一解，
所以△=，
所以，，
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系．