Question

某厂为适应市场需求,投入98万元引进世界先进设备,并马上投入生产,每一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元. 而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:

(1)引进该设备多少年后,开始盈利？

(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:

第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出；

第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.

问哪种方案较为合算？

Answer 1

解:(1)设引进该设备x年后开始盈利,盈利额为y万元,?

则y=50x-98-［12x+x(x-1)×4］=-2x²+40x-98.?

令y＞0, 得10-＜x＜10+,?x∈N^*,?

∴3≤x≤17,

即引进该设备三年后开始盈利.?

(2)第一种:年平均盈利为,=-2x-+40≤-2+40=12,当且仅当2x=,即x=7时,年平均利润最大,共盈利12×7+?26=?110万元.?

第二种:盈利总额y=-2(x-10)²+102,当?x=10时?,取得最大值102,即经过?10年?盈利总额最大,共计盈利102+8=110万元.?

两种方案盈利相等,但由于方案二耗时长,所以采用方案一更合算.