题目内容

已知x，y∈R，且x＞y＞e（其中e是自然对数的底数），试比较xy与yx的大小，并给出证明过程．
当x＞y＞e时，xy＜yx．
证明：构造函数f（x）=
lnx
x
，则f′（x）=
1
x
•x-lnx
x2
=
1-lnx
x2
，
∵x＞y＞e，故lnx＞1，
∴f′（x）=
1-lnx
x2
＜0，
∴f（x）=
lnx
x
在（e，+∞）上单调递减，
∴当x＞y＞e时，
lnx
x
＜
lny
y
，
∴ylnx＜xlny，即lnxy＜lnyx．
∴xy＜yx．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：
1+x
y
与
1+y
x
中至少有一个小于2．
15、用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．
已知x，y∈R+，且x+y=2，求
1
x
+
2
y
的最小值；给出如下解法：由x+y=2得2≥2
xy
①，即
1
xy
≥1②，又
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③可得
1
x
+
2
y
≥2
2
，故所求最小值为2
2
．请判断上述解答是否正确
不正确
不正确
，理由
①和③不等式不能同时取等号．
①和③不等式不能同时取等号．
．
已知x，y∈R，且
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
则
3x+2y
x
的最大值是（　　）
已知x，y∈R，且x+2y≥1，则二次函数式u=x2+y2+4x-2y的最小值为．（　　）

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