Question

设x，y满足约束条件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为______．

Answer 1

满足约束条件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

的区域是一个四边形，如下图
4个顶点是（0，0），（0，2），（

1

2

，0），（1，4），
由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，
即8=ab+4∴ab=4，
∴a+b≥2

ab

=4，在a=b=2时是等号成立，
∴a+b的最小值为4．
故答案为：4