Question

已知(x²-)ⁿ的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i²=-1,则展开式中常数项是(    )

A.-45i                  B.45i                 C.-45                   D.45

Answer 1

解析：∵T₂₊₁=(x²)^n-2(-)²,T₄₊₁=C⁴_n(x²)^n-4(-)⁴,

∴展开式的第三项系数为-,第五项的系数为.

根据题意,得-=-,解得n=10或-5(舍).

又∵T_r+1=(x²)^10-r(-)^r=(-i)^r,

由20-2r-=0,得r=8.

∴展开式中的常数项为T₉=(-i)⁸=45.故选D.

答案:D