Question

正项等比数列{a_n}中，公比q≠1，则lna1-

c

1 n

lna2+

c

2 n

lna3…+(-1)n

c

n n

lnan+1为（　　）

A．0

B．lna₁

C．（lna₁-lnq）ⁿ

D．以上皆不对

Answer 1

分析：把等比数列的每一项都用首项和公比表示，然后利用对数的运算性质展开，最后结合二项式系数的性质分组求和即可得到答案．

解答：解：由an+1=a1qn，
则lna1-

c

1 n

lna2+

c

2 n

lna3…+(-1)n

c

n n

lnan+1
=lna1-

C

1 n

lna1q+

C

2 n

lna1q2…+(-1)n

C

n n

lna1qn
=lna1-

C

1 n

lna1-

C

1 n

lnq+

C

2 n

lna1+2

C

2 n

lnq…+(-1)n

C

n n

lna1+(-1)nn

C

n n

lnq
=lna1(1-

C

1 n

+

C

2 n

…+(-1)n

C

n n

)-lnq(

C

1 n

-2

C

2 n

…-(-1)nn

C

n n

)
=lna1(1-1)n-lnq(

C

1 n

-2

C

2 n

…-(-1)nn

C

n n

)．
=-lnq(

C

1 n

-2

C

2 n

…-(-1)nn

C

n n

)
=-lnq(n

C

0 n-1

-n

C

1 n-1

+n

C

2 n-1

…-(-1)nn

C

n-1 n-1

)
=-lnq[n（1-1）^n-1]=0．
故选：A．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了对数的运算性质，训练了数列的分组求和，是中低档题．