题目内容


平面上动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线的距离.

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)过点M(4,0)的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求的值.


解:(Ⅰ)设,由已知点P满足抛物线定义,点P的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线,

,方程为.              ……5分

(Ⅱ)若直线AB的斜率不存在,则AB直线方程为:

   若直线AB的斜率存在,设为,则AB直线方程为:

   

恒成立,

综上,.             


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