题目内容
平面上动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线
的距离.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)过点M(4,0)的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求
的值.
解:(Ⅰ)设
,由已知点P满足抛物线定义,点P的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线,
,方程为
. ……5分
(Ⅱ)若直线AB的斜率不存在,则AB直线方程为:
,![]()
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若直线AB的斜率存在,设为
,则AB直线方程为:![]()
得![]()
恒成立,![]()
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综上,
.
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