Question

若圆 x²+y²+4

2

x+2=0的所有切线中，在两坐标轴上截距相等的切线的条数是（　　）

• A、6
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，判断原点在圆外，故过原点的切线有两条，设出不过原点的切线方程，
由圆心到切线的距离等于半径，求出两坐标轴上截距，可得不过原点的切线方程，这样，所有的切线条数就知道了．

解答：解：圆 x²+y²+4

2

x+2=0 即 (x+2

2

)2+y²=6，表示以（-2

2

，0）为圆心，以

6

为半径的圆，
原点在圆的外部，故过原点的切线有两条，设不过原点的切线方程为 x+y-c=0，
则有

6

=

|-2 2 +0-c|

2

，c=-2

2

+2

3

 或 c=-2

2

-2

3

，
综上，在两坐标轴上截距相等的切线的条数是4，
故选 B．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，圆的切线方程的求法，体现了分类讨论的数学思想．