Question

一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为（　　）

• A．

  3

  a2
• B．(1+

  3

  )a2
• C．2

  2

  a2
• D．(1+

  2

  )a2

Answer 1

分析：根据题意，该四棱锥的底面是边长为a的正方形，四个侧面都是边长为a的正三角形，由此结合正方形和正三角形面积计算公式，即可算出该四棱锥的表面积．

解答：解：作出正四棱锥S-ABCD，如图所示
∵正四棱锥各棱长均为a，
∴正四棱锥的底面是边长为a的正方形，一个侧面为边长为a的等边三角形
由此可得侧面△SBC中，侧高SH=

SB2-BH2

=

a2-( 1 2 a)2

=

3

2

a
因此，它的侧面积为S_侧=4×（

1

2

×a×

3

2

a）=

3

a²，底面积为S_底=a²，
∴该正四棱锥的表面积为S=S_底=+S_侧=a²+

3

a²=（1+

3

）a²
故选：B

点评：本题给出所有棱长均为a的正四棱锥，求它的表面积，着重考查了正四棱锥的性质和正方形、正三角形面积计算公式等知识，属于基础题．