题目内容

设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-
3
a
的定义域是{x|-1≤x≤1}．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．
（1）当a=1时，f（x）＜0，即x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因为-1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集为{x|-1≤x＜1}．
（2）f(x)=x2+ax+a-
3
a
=(x+
a
2
)2-
a2
4
+a-
3
a
(-1≤x≤1)．
因为f（x）的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程是x=-
a
2
，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值为f(1)=1+2a-
3
a
．
依题意 1+2a-
3
a
＞6，整理得 2a2-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-
1
2
（舍去）
所以 a的取值范围是（3，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，函数f(x)=x-a
x2+1
+a．
（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．
设a＞0，函数f(x)=
12
x2-(a+1)x+alnx．
（1）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的斜率为-1，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值点．
设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-
3a
的定义域是{x|-1≤x≤1}．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．
设a＞0，函数f(x)=
1
2
x2-4x+aln2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x=3时，函数 f（x）取得极值，证明：当θ∈[0，
π
2
]时，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3．
（2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
1
x2+a
．
（1）求证：关于x的方程f(x)=
1
x-1
没有实数根；
（2）求函数g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的单调区间；
（3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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