Question

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是

1. A.
   a＞2或
2. B.
   或2＞a＞1
3. C.
   或a＞2
4. D.
   或2＞a＞1

Answer 1

D
分析：由已知中f（x）是以3为周期的奇函数，可得f（2）=-f（1），结合|f（1）|＞2，f（2）=log_a4（a＞0，且a≠1），可构造一个关于a的带绝对值符号的对数不等式，解不等式可得实数a的取值范围．
解答：∵函数f（x）为奇函数
∴f（-1）=-f（1）
又∵函数f（x）是以3为周期的函数，
∴f（-1）=f（2）
即f（2）=-f（1）
∵|f（1）|＞2，
∴|f（2）|＞2，
又∵f（2）=log_a4
∴|log_a4|＞2
即log_a4＜-2，或log_a4＞2
解得或2＞a＞1
故选D
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，其中根据已知条件构造关于a的带绝对值符号的对数不等式，是解答本题的关键．