Question

已知函数f(x)=lg

1+x

1-x

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=lg

1+x

1-x

，得

1+x

1-x

＞0，进而求出x的取值范围，得到答案．
（2）证明f（-x）+f（x）=0，进而证明f（x）=-f（-x）得出答案

解答：解：（1）由题意，自变量x满足 

1+x

1-x

＞0，…（2分）
上式同解于  （1+x）（1-x）＞0，…（3分）
即（x+1）（x-1）＜0，…（4分）
所以-1＜x＜1…（6分）
（2）因为函数的定义域关于原点对称，…（7分）
又  f(-x)=lg

1+(-x)

1-(-x)

=lg

1-x

1+x

=lg(

1+x

1-x

)-1=-lg

1+x

1-x

=-f（x）．
所以，f（x）为奇函数…（12分）

点评：本题主要考查对数取值范围，求函数定义域．及利用f（x）=-f（-x）或f（x）=f（-x）证明函数奇偶性．