Question

已知x∈[2，3]，则函数f（x）=4^x-2^x+1的值域为

[13，57]

．

Answer 1

分析：先对函数f（x）的函数式进行化简整理，令t=2^x，则可知t的范围，进而根据t的范围确定函数的值域．

解答：解：由于函数f（x）=4^x-2^x+1=（2^x）²-2^x+1
令t=2^x，由于x∈[2，3]，则t∈[4，8]，
故f（x）=t2-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

∈[13，57]
故答案为[13，57]

点评：本题主要考查了指数复合函数的值域问题．作为函数问题基础的单调性和值域问题，是填空选择题常考的题目．