题目内容

已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（　　）
分析：由三角函数的周期公式，解出ω=2得到f（x）=sin（2x+
π
3
）．再由正弦曲线的对称中心公式算出y=f（x）图象的对称中心为（-
π
6
+
1
2
kπ，0）（k∈Z），可得B项正确而C项不正确．算出y=f（x）图象的对称轴方程，对照A、D两项，可得它们都不正确．
解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期为π，
∴由三角函数的周期公式，得T=
2π
ω
=π，解得ω=2
函数表达式为f（x）=sin（2x+
π
3
）
令2x+
π
3
=kπ（k∈Z），得x=-
π
6
+
1
2
kπ（k∈Z），
∴函数图象的对称中心为（-
π
6
+
1
2
kπ，0）（k∈Z）
取k=1得一个对称中心为（
π
3
，0），可得B项正确而C项不正确
而函数图象的对称轴方程满足x=
π
12
+
1
2
kπ（k∈Z），
而A、D两项的直线都不符合，故A、D均不正确
故选：B
点评：本题给出三角函数的周期，求它的对称中心坐标和对称轴方程，着重考查了三角函数图象与性质、函数周期公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
π
3
时，取得极小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．
已知函数f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b
x
在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-
1
x2
是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面积S．
（1）已知矩阵A=
a2
1b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=
1-1
01
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t-3
y=
3
 t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网