Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，那么不等式f(x)＜

1

2

的解集是

 

．

Answer 1

分析：先利用奇偶性求出对称区间上的解析式，再分类讨论，选择解析式，构造不等式，最后所以结果取并集．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x-1
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x+1
f（0）=0
∴f(x)=

x+1  x＜0 0      x=0    x-1   x＞0

①x=0
②

x＜0 x+1＜ 1 2

   x＜-

1

2

③

x＞0 x-1＜ 1 2

   0＜x＜

3

2

综上：x＜-

1

2

或0≤x＜

3

2

故答案为：(-∞， -

1

2

)∪[0， 

3

2

)

点评：本题主要考查利用奇偶性求对称区间上的解析式，不等式的解法，还考查了分类讨论思想．