Question

已知函数y=f（x）与函数y=f^-1（x）互为反函数，若函数f^-1（x）=

x-a

x+a

（x≠-a，x∈R）的图象过点（1，3），则f（4）=

 

．

Answer 1

分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，利用函数f（x）的反函数的图象经过点（1，3），由此代入数值即可求得a值，欲求f（4）即求使得f^-1（x）=4的x值即可．

解答：解：依题意，函数f^-1（x）=

x-a

x+a

（x≠-a，x∈R）的图象过点（1，3），
则将x=1，y=3，代入数f^-1（x）=

x-a

x+a

中，解得a=-

1

2

数f^-1（x）=

x- 1 2

x+ 1 2

，令f^-1（x）=4，即

x- 1 2

x+ 1 2

=4
∴x=

5

6

则f（4）=

5

6

故答案为：

5

6

．

点评：本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷！这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便的多，不妨一试进行比较．