题目内容

已知α，β为锐角且 $数学公式$ ，下列说法正确的是

A.
f（x）在定义域上为递增函数
B.
f（x）在定义域上为递减函数
C.
f（x）在（-∞，0]上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
D.
f（x）在（-∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上为增函数

C
分析：先利用α，β为锐角且α+β＞ $\text{[math]}$ 结合三角函数的单调性得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围，再对x的值分类讨论，结合指数函数的单调性即可得出答案．
解答：∵α，β为锐角且α+β＞ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＞α＞ $\text{[math]}$ -β＞0，
∴cosα＜cos（ $\text{[math]}$ -β），sinα＞sin（ $\text{[math]}$ -β），
即0＜cosα＜sinβ，sinα＞cosβ＞0，
∴0＜ $\text{[math]}$ ＜1，0＜ $\text{[math]}$ ＜1．
∴在（-∞，0]上， $\text{[math]}$ 为增函数，
在（0，+∞）上， $\text{[math]}$ 为减函数．
故选C．
点评：本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点，考查了三角函数的性质，属于基础题．