Question

【题目】设抛物线C： 的焦点为F，过F且斜率为的直线l与交于A，B两点，

（1）求的方程；

（2）求过点A，B且与的准线相切的圆的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

⑴由的坐标可设直线的方程：，联立抛物线方程及可以求出的值，从而得到答案

⑵由⑴可得的中点坐标，的垂直平分线方程为，设所求圆的圆心坐标为，求出的值即可得到结果

（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得．

△=，故．

所以．

由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为

，即．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得或

因此所求圆的方程为或．