Question

已知x∈[0，π]，若sin(

π

3

-x)=

1

5

，则tan(

7π

6

+x)=

2

6

．

Answer 1

分析：由x的范围，求出x+

π

6

的范围，将已知等式左边利用诱导公式化简，求出cos（

π

6

+x）的值大于0，得出sin（

π

6

+x）大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（

π

6

+x）的值，进而确定出tan（

π

6

+x）的值，将所求式子利用诱导公式化简，把tan（

π

6

+x）的值代入即可求出值．

解答：解：∵x∈[0，π]，∴x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
又sin（

π

3

-x）=sin[

π

2

-（

π

6

+x）]=cos（

π

6

+x）=

1

5

＞0，
∴sin（

π

6

+x）=

1-( 1 5 )2

=

2 6

5

，
∴tan（

π

6

+x）=2

6

，
则tan（

7π

6

+x）=tan[π+（

π

6

+x）]=tan（

π

6

+x）=2

6

．
故答案为：2

6

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．