题目内容
甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为
．且他们是否完成任务互不影响．
（Ⅰ）若
，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任务的概率为
，求p的值．
．且他们是否完成任务互不影响．（Ⅰ）若
，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任务的概率为，求p的值．解：设“甲、乙、丙三人各自完成任务”分别为事件A、B、C，
所以P（A）=
，P（B）=p，P（C）=
，且A、B、C相互独立．
（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3．
因为
，所以P（B）=
．
所以P（X=0）=P（
）=（1﹣
）×（1﹣
）×（1﹣
）=
，
P（X=1）=P（A
）+P（
B
）+P（
C）=
，
P（X=2）=P（AB
）+P（A
C）+P（
BC）=
，
P（X=3）=P（ABC）=
×
×
=
．
所以X分布列为：
所以，
．
（Ⅱ）设“三人中只有丙完成了任务”为事件E，
所以P（E）=P（
C）=（1﹣
）×（1﹣p）×
=
，
所以
解可得
．
所以P（A）=
，P（B）=p，P（C）=，且A、B、C相互独立．（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3．
因为
，所以P（B）=．所以P（X=0）=P（
）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（X=1）=P（A
）+P（B）+P（C）=，P（X=2）=P（AB
）+P（AC）+P（BC）=，P（X=3）=P（ABC）=
××=．所以X分布列为：
所以，
．（Ⅱ）设“三人中只有丙完成了任务”为事件E，
所以P（E）=P（
C）=（1﹣）×（1﹣p）×=，所以
解可得．
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