Question

在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）令b_n=2^a_n-10，证明：数列{b_n}为等比数列．

Answer 1

分析：（1）设出等差数列的首项和公差，利用已知条件列式求出首项和公差，代入通项公式即可；
（2）把（1）中求出的通项公式代入bn=2an-10，整理后即可得到答案．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，
得

a1+9d=10 a1+19d=30

，解得

a1=12 d=2

．
∴a_n=12+2（n-1）=2n+10；
（2）证明：由（1），得bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n．
∴

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4．
∴数列{b_n}是首项为4，公比为4的等比数列．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比关系的确定，是基础题．