题目内容
（2012•朝阳区一模）已知平面向量
，
满足
•（
+
）=3，且|
|=2，|
|=1，则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：根据向量数量积的性质，得到
2=
2=4，代入已知等式得
•
=-1．设
与
的夹角为α，结合向量数量积的定义和
=2，
=1，算出cosα=-
，最后根据两个向量夹角的范围，可得
与
夹角的大小．
| a |
| |a| |
| a |
| b |
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
解答：解：∵
=2，∴
2=4
又∵
•（
+
）=3，
∴
2+
•
=4+
•
=3，得
•
=-1，
设
与
的夹角为α，
则
•
=
cosα=-1，即2×1×cosα=-1，得cosα=-
∵α∈[0，π]，
∴α=
故选C
| |a| |
| a |
又∵
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
设
| a |
| b |
则
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
| 1 |
| 2 |
∵α∈[0，π]，
∴α=
| 2π |
| 3 |
故选C
点评：本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角．着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题．
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