题目内容
求函数y=cos2x+2sinx-2值域．
分析：将y=cos2x+2sinx-2中的cos2x用1-sin2x替换，再配方，利用正弦函数的性质即可．
解答：解：∵y=cos2x+2sinx-2
=1-sin2x+2sinx-2
=-（sinx-1）2，
∵-1≤sin≤1，
∴-2≤sin-1≤0，
∴（sinx-1）2∈[0，4]，-（sinx-1）2∈[-4，0]．
∴函数y=cos2x+2sinx-2值域为[-4，0]．
=1-sin2x+2sinx-2
=-（sinx-1）2，
∵-1≤sin≤1，
∴-2≤sin-1≤0，
∴（sinx-1）2∈[0，4]，-（sinx-1）2∈[-4，0]．
∴函数y=cos2x+2sinx-2值域为[-4，0]．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，考查二次函数的配方法的应用，属于中档题．
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