Question

已知f（x+1）=2^x-2，那么f^-1（2）的值是

3

．

Answer 1

分析：令t=x+1，将已知等式中的x一律换为t，求出f（t）即得到f（x），然后令f（x）=2^x-1-2=2，求出相应的x，即为f^-1（2）的值．

解答：解：令t=x+1则x=t-1
所以f（t）=2^t-1-2
所以f（x）=2^x-1-2
令f（x）=2^x-1-2=2，解得x=3
∴f^-1（2）=3
故答案为：3．

点评：已知f（ax+b）的解析式，求f（x）的解析式，一般用换元的方法或配凑的方法，换元时，注意新变量的范围，同时考查了反函数求值，属于基础题．