题目内容
【题目】若直线y=x+b与曲线 
有公共点，则b的取值范围是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ 
，3]
C.[﹣1， ]
D.[ ，3]
【答案】D
【解析】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即 
解得 
或 
，
因为是下半圆故可知 （舍），故
当直线过（0，3）时，解得b=3，
故 
，
故选D．
本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．
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