题目内容
将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为α（0°＜α＜180°），则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是（ ）
A．
| B．
| ||||||
C．
| D．与α的值有关的数 |
将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为α（0°＜α＜180°），则三棱锥D-ABC的外接球的球心就是AC 的中点，三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小，就是球的半径最小，就是AC最短，由题意可设长方形的长为：a，宽为：b，所以ab=2，AC=
≥
=2，此时a=b=
，AC=2，球的半径为：1，
三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是：
．
故选C
| a2+b2 |
| 2ab |
| 2 |
三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是：
| 4π |
| 3 |
故选C
练习册系列答案
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将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为α（0°＜α＜180°），则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、与α的值有关的数 |
