题目内容
在一很大的湖岸边
(可视湖岸为直线)停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风吹跑，其走向与河岸成15°的角，速度为v=2.5km/h，同时岸上有一人，从同一地点追赶小船，已知他在岸上跑的速度为
，在水中游的速度为2km/h．问：此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能够被人追上的最大速度是多少？
答案：略
解析：
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解：如图所示，设船速为 v，人追上小船的时间为t，人在岸上跑的时间为t的k倍(0＜k＜1)，在水中游的时间为(1－k)t，人要追上船，则人、船运动路线应满足如图所示的三解形．因为 OA=4kt，AB=2(1－k)t，OB=υt，所以  ，
即  ．
整理，得  ．
要使方程在 0＜R＜1范围内有实数解，则有
解得  ，即 ．
也就是说，当船速在  内时，人船的运动路线可以构成三角形，即人能追上小船．人能够追上船时，小船的最大速度为 ． |
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