题目内容
【题目】设椭圆
的离心率为
，椭圆
上一点
到左右两个焦点
的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过
的直线与椭圆交于
两点，且两点与左右顶点不重合，若
，求四边形
面积的最大值。
【答案】（1）
；（2）6
【解析】分析：（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a的值，由离心率公式可得c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）以及AB的方程，将AB的方程与椭圆联立，分析可得3（my+1）2+4y2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF1面积用k表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案．
详解：（1）依题意，
，
因为
，所以
，所以椭圆
方程为；
（2）设
，则由
，可得
，
即，
，
，
又因为
，所以四边形
是平行四边形，
设平面四边形的面积为
，则
设
，则
，所以
，因为
， 所以
，所以
，所以四边形面积的最大值为
.
练习册系列答案
相关题目
