Question

已知(a²＋1)ⁿ展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a²＋1)ⁿ的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

由(x2＋)5，得Tr+1＋C(x2)5－r()r＋()5－r·C·x， 　　令Tr+1为常数项，则20－5r＋0，∴r＋4，∴常数项T5＋C×＋16， 　　又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n＋16，∴n＋4， 　　由二项式系数的性质可知，(a2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T3，∴Ca4＋54， 　　∴a＋±．