Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常数），且f（2009）=5，则f（2010）=______．

Answer 1

f（2009）=asin（π2009+α）+bcos（π2009+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-（asinα+bcosβ）+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，
∴f（2010）=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故答案为3