Question

已知角α的终边经过点P（5a，12a），（其中a≠0），求sinα，cosα，tanα的值．

Answer 1

分析：先根据点P（5a，12a）求出OP的长；再分a＞0，a＜0两种情况结合任意角的三角函数的定义即可求出结论．

解答：解：∵x=5a，y=12a，r=|OP|=

(5a)2+(12a)2

=13|a|
（1）当a＞0时，r=13a，sinα=

y

r

=

12

13

，cosα=

x

r

=

5

13

，tanα=

y

x

=

12

5

（2）当a＜0时，r=-13a，sinα=

y

r

=-

12

13

，cosα=

x

r

=-

5

13

，tanα=

y

x

=

12

5

点评：知道角的终边上一点的坐标情况下的任意角的三角函数的定义：
设α是一个任意角，点P（x，y）是角α终边上任意一点，点P与原点O的距离为r=

x2+y2

＞0，结合相似三角形的知识可得，sinα=

y

r

，cosα=

x

r

，tanα=

y

x

（x≠0）．