题目内容
已知函数f（x）=2x+alnx。
（1）若a＜0，证明：对于任意的两个正数x1，x2，总有
成立；
（2）若对任意的x∈[1，e]，不等式：f（x）≤（a+3）x-
恒成立，求a的取值范围。
（1）若a＜0，证明：对于任意的两个正数x1，x2，总有
成立；（2）若对任意的x∈[1，e]，不等式：f（x）≤（a+3）x-
恒成立，求a的取值范围。解：（1）
而x1+x2≥2
又因为a＜0
所以
即
成立。
（2）由
恒成立
即只要
成立
又x∈[1，e]，易知
令
令
h（x） min=h（2）=2-ln2>0，
∴ g'（x）>0
所以g（x）在x∈[1，e]上为增函数
即
。
而x1+x2≥2
又因为a＜0
所以
即
成立。（2）由
恒成立即只要
成立又x∈[1，e]，易知
令
令
h（x） min=h（2）=2-ln2>0，
∴ g'（x）>0
所以g（x）在x∈[1，e]上为增函数
即
。
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