题目内容
（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：(1)∠DEA=∠DFA；
(2)AB2=BE·BD-AE·AC。
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：(1)∠DEA=∠DFA；
(2)AB2=BE·BD-AE·AC。
| 证明：(1)连结AD，因为AB为圆的直径， 所以∠ADB=90°， 又EF⊥AB，∠EFA=90°， 则A、D、E、F四点共圆， ∴∠DEA=∠DFA； (2)由(1)知，BD·BE=BA·BF， 又△ABC∽△AEF， ∴  ，即AB·AF=AE·AC，∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB(BF-AF)=AB2。 |
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练习册系列答案
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