Question

已知{a_n}为等比数列，a3=2 ，a2+a4=

20

3

，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：首先设出等比数列的公比为q，表示出a₂，a₄，利用两者之和为

20

3

，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a₁，最后利用等比数列的通项公式得到即可．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，则q≠0，a₂=

a3

q

=

2

q

，a₄=a₃q=2q
所以

2

q

+2q=

20

3

，
解得q₁=

1

3

，q₂=3，
当q₁=

1

3

，a₁=18．
所以a_n=18×（

1

3

）^n-1=

18

3n^-

1=2×3^3-n．
当q=3时，a₁=

2

9

，
所以a_n=

2

9

×3n-1=2×3^n-3．

点评：本题主要考查学生理解利用等比数列的通项公式的能力．