Question

(小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得函数=的图象与函数的图象恰有个交点，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.

Answer 1

解 (Ⅰ)，∵在上是增函数,

∴在上恒有，即在上恒成立.

则必有且,∴.…………………………………………4分

(Ⅱ)依题意，，即,∴,

∴.

令，得.

则当变化时，的变化情况如下表：

		-		+
		↘		↗

∴在上的最大值是.……………………………………8分

（Ⅲ）函数的图象与函数的图象恰有个交点，即方程恰有个不等实根

∴是其中一个根，∴方程有两个非零不等实根.

∴且∴存在符合条件的实数，的范围为且.  …………………………………………………………12分