Question

定义在R上的偶函数f(x)，在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f(x+1)=f(1-x)，则该函数(    )

A．在[-1，0]上是增函数

B．在[-1，-]上为增函数，在[-,0]上为减函数

C．在[-1，0]上是减函数

D．在[-1，-]上为减函数，在[-,0]上为增函数

Answer 1

A 

解析：本题考查了函数的奇偶性、单调性、周期性和对称性等相关性质．因为定义在R上的函数f(x)为偶函数，所以f(1-x)=f(x-1)，而因为f(x+1)=f(1-x)，所以f(x+1)=f(x-1)，则函数f(x)的周期为2．

由f(x+1)=f(1-x)知f(x)的图像关于直线x=1对称．f(x)在x∈[1,2]上是增函数，所以在x∈[-1，0]上是增函数．