Question

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是

3

，求这个椭圆方程．

Answer 1

分析：根据根据短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，可知a=2c，b=

3

c，进而根据焦点到椭圆上的点的最短距离是

3

求得a和b，则椭圆方程可得．

解答：解：由题设条件可知a=2c，b=

3

c，又a-c=

3

，
解得a²=12，b²=9．
∴所求椭圆的方程是

x2

12

+

y2

9

=1或

x2

9

+

y2

12

=1．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．要特别注意椭圆的焦点在x轴还是在y轴．