题目内容

已知函数满足：都是偶函数，当时，则下列说法错误的是（     ）

A．函数在区间[3，4]上单调递减；

B．函数没有对称中心；

C．方程在上一定有偶数个解；

D．函数存在极值点，且

 

【答案】

D．

【解析】

试题分析：因为都是偶函数，所以图象关于对称，所以4为的周期，从而其图象如下：由图象可知A，B，C正确．而D选项中在上存在极小值点，但此时不存在（），故D错误，选D．

考点：1．函数图象及其性质（奇偶性、周期性、对称性等）；2．函数的零点与方程的根；3．导数与极值．

 

练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．
已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，求满足不等式f（2x-x）+f（x）＞4的x的取值范围．
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．
已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)
2n
(n∈N*)，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．

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